7.6 Exercícios

  1. Crie um vetor com os valores de \(e^{x}cos{x}\) para os valores de \(x = (3, 3.1, 3.2, ..., 6\)).
  1. Crie os seguintes vetores.

    1. \((0.1^{3}\times0.2^{1}, 0.1^{6}\times0.2^{4}, ..., 0.1^{36}\times0.2^{34})\)

    2. \((2, \frac{2^{2}}{2}, \frac{2^{3}}{3}, ..., \frac{2^{25}}{25})\)

  1. Reproduza a criação do vetor dias da semana (dds) mostrado abaixo.
      Domingo Segunda-feira   Terca-feira  Quarta-feira  Quinta-feira 
            1             2             3             4             5 
  Sexta-feira        Sabado 
            6             7
  1. Escreva os códigos necessários para determinar:

  1. o vetor lógico indicando quais números são pares na sequência de valores 19, 70, 57, 17, 91, 90, 13, 78, 44, 51. Calcule o total de números ímpares.

  2. Se um ano é bissexto. Verifique os resultados de seu código para os anos 1913, 1977, 1961, 1910, 2005, 2004, 1905, 1989, 1945, 1954. Calcule o total de anos com 365 dias.

  1. Quais códigos para gerar os seguintes dados:
[1] -20   0  10  20  30  40
[1] -1.00 -0.75 -0.50 -0.25  0.00  0.25  0.50  0.75  1.00
 [1] -3.141593 -2.570394 -1.999195 -1.427997 -0.856798 -0.285599  0.285599
 [8]  0.856798  1.427997  1.999195  2.570394  3.141593
 [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
 [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1
  1. Dica: lembre da função rep() e seus argumentos each e times. Experimente usar vetores nesses argumentos.
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    1    2    2
[2,]    1    1    2    2
[3,]    3    3    4    4
[4,]    3    3    4    4
  1. Como a partir da matriz gerada na letra f você pode obter a matriz abaixo?
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    1    3    3
[2,]    1    1    3    3
[3,]    2    2    4    4
[4,]    2    2    4    4
  1. Qual o código para converter a matriz gerada na letra g no vetor abaixo?
 [1] 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 2 2 4 4
  1. Como obter as seguintes sequências a partir dos vetores fornecidos usando a mesma solução para todos casos?
  1. v3 = (10, 0.5, 8, 4)
[1] 1 2 3 4
  1. v2 = (10, 0.5)
[1] 1 2
  1. v1 = (10)
[1] 1
  1. v0 = ()
integer(0)
    1. Calcule a soma cumulativa dos números 2, 3, 4, 5, 6. Dica: ver a função cumsum(). (b) Calcule a soma cumulativa destes números mas na ordem reversa. Dica: ver a função rev().
  1. Os dados abaixo são de precipitação horária de um evento severo ocorrido em 03/12/2012 em Santa Maria-RS.
hora prec
9 0.0
10 0.0
11 0.0
12 0.0
13 0.0
14 0.0
15 0.0
16 21.4
17 41.2
18 2.6
19 1.0
20 0.4
21 0.0

  1. Como seria o código para determinar a soma cumulativa da precipitação horária? Salve seu resultado em um vetor chamado prec_acum. Interprete o resultado c(NA, diff(prec_acum)).

  2. Mostre o código para encontrar o horário de ocorrência da precipitação máxima?

  3. Mostre o código para obter a hora de início e fim do evento de precipitação severa. Qual foi a duração do evento?

  4. Qual foi a precipitação total do evento? Quanto da precipitação total do evento, em %, ocorreu até às 17 h?

  1. EXERCÍCIO RESOLVIDO. Considere o vetor x definido pelos números descritos abaixo. Mostre como encontrar o primeiro número positivo localizado após o último número negativo. Por exemplo, seja o vetor z definido pelos valores (11, 10, 15, 2, 6, -15, -10, -22, -8, 5, 7, 2, 12, 8, 4, 1, 3, -3, -1, 30, 14). Os valores selecionados seriam 5 e 30.

Um possível código para chegar a esse resultado seria:

x <- c(
  11, 10, 15, 2, 6, -15, -10, -22, -8,  5,
   7,  2, 12, 8, 4,   1,   3,  -3, -1, 30, 14
)
# x1 <- ifelse(x > 0, 1, 0)
# cópia de x
x01 <- x
# substituo x positivo por 1 e x negativo por 0
x01[x > 0] <- 1
x01[!x > 0] <- 0
res <- x[which(diff(x01) == 1) + 1]
res
#> [1]  5 30
  1. Mostre o código para resolver as seguintes tarefas. Considere o vetor prec com valores de precipitação diária indicado abaixo.
prec <- c(
  0, 0, 0, 0.8, 0, 0.01, 0.75, 0,
  0, 0, 0, 0.35, 0.08, 0, 0, 0, 0, 0.31, 0, 3.57, 12.17, 0, 0,
  0, 0.04, 3.16, 0, 0.95, 0.79, 0, 0, 0, 0, 0, 3.51, 0, 0, 0.16,
  0, 0, 8.16, 0.54, 4.39, 1.24, 0, 0, 0, 0, 0, 2.43, 0, 0, 0, 0,
  0, 7.18, 0, 0, 0.26, 0, 0, 0.28, 0, 0, 0.09, 0.38, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0.51, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.67, 0, 0, 0, 0, 0.15, 0, 0.82,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.37, 0, 0.58, 4.95, 0, 0, 0, 0, 0, 7.68,
  0, 0, 0.37, 0, 1.56, 0, 0, 0, 0.34, 0.48, 0, 4.21, 2.28, 4.3,
  0, 3.38, 0, 0, 0, 0, 7.28, 0, 4.89, 3.91, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2.93,
  0, 2.49, 0.77, 0, 2.9, 3.53, 0.83, 0, 0, 0, 0.94, 0.59, 0, 0,
  0, 0, 0.04, 0, 0.65, 0, 0, 0, 6.23, 0.09, 0, 0.66, 0, 0, 0, 4.42,
  0, 0, 0, 0.84, 0, 0, 0, 0, 0, 0.09, 0, 0, 0.08, 0, 0.66, 0, 0,
  0, 0.06, 0, 0, 0, 3.28, 0, 0.8, 5.69, 0.8, 0
)

  1. Quantos dias ocorreram no intervalo 0 < prec < 0.25?

  2. Substitua os valores de chuva registrados no intervalo 0 < prec < 0.25 por 0.

  3. Crie um vetor denominado prec01 indicando o estado da precipitação (chuvoso = 1, seco = 0) baseado no limiar de 0.25 mm para detecção de chuva pelo pluviômetro.

  4. Qual a probabilidade de chuva dessa série de precipitação diária?

  5. Qual a probabilidade de chover dois dias consecutivos (p11)? Calcule a probabilidade de chover em qualquer um de dois dias consecutivos (p01 + p10)?

  6. Determine a duração de cada evento chuvoso (número de dias consecutivos).

Dica: comece encontrando a posição do início do evento e depois a posição final do envento. A diferença entre as posições fornece a duração do evento. O exercício resolvido (9) é análogo a esse exercício.

O resultado esperado é um vetor que identifique o evento e sua duração.

duracao
#>  evento1  evento2  evento3  evento4  evento5  evento6  evento7  evento8 
#>        1        1        1        1        2        1        2        1 
#>  evento9 evento10 evento11 evento12 evento13 evento14 evento15 evento16 
#>        4        1        1        1        1        1        1        1 
#> evento17 evento18 evento19 evento20 evento21 evento22 evento23 evento24 
#>        1        1        2        1        1        1        2        3 
#> evento25 evento26 evento27 evento28 evento29 evento30 evento31 evento32 
#>        1        1        2        1        2        3        2        1 
#> evento33 evento34 evento35 evento36 evento37 evento38 evento39 
#>        1        1        1        1        1        1        3
  1. EXERCÍCIO RESOLVIDO. Dado o vetor temp mostrado abaixo.
temp <- c(
  NA, NA, 27L, 7L, 4L, 0L, 26L, 15L, 25L, NA, NA, NA, NA, 6L,
  29L, 18L, 17L, 23L, 20L, 1L, 30L, 13L, NA, NA, NA, NA, NA, NA,
  NA, 19L
)
  1. Como você pode codificar a obtenção de um vetor com zeros nos valores válidos e com números sequenciais dentro das falhas?
# vetor lógico de falhas
eh_falha <- is.na(temp)
# soma cumulativa de falhas
acum_falhas <- cumsum(eh_falha)
# calculando soma a partir do início da falha
seq_falhas <- acum_falhas - cummax((!eh_falha) * acum_falhas)
seq_falhas
#>  [1] 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0
  1. Como a partir do vetor resultante em 11.b obter um vetor cujo os valores dentro das falhas indique a ordem de ocorrência da falha.
(ordem_falhas <- cumsum(seq_falhas == 1) * as.integer(eh_falha > 0))
#>  [1] 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 0
  1. Qual o tamanho de cada falha.
pos_fim_falha <- which(c(NA, diff(ordem_falhas)) < 0) - 1
(tamanho_falhas <- seq_falhas[pos_fim_falha])
#> [1] 2 4 7
# names(tamanho_falhas) <- paste0("falha", unique(ordem_falhas[ordem_falhas > 0]))
names(tamanho_falhas) <- paste0("falha", seq_along(tamanho_falhas))
tamanho_falhas
#> falha1 falha2 falha3 
#>      2      4      7
  1. Determine o tamanho da maior falha?
(max_falha <- max(tamanho_falhas))
#> [1] 7
  1. Para os valores de velocidade (\(V_h\)) e a direção do vento (\(\theta\)) (na convenção meteorológica):

\(V_h\) = (10, 10, 10, 10, 14.142, 14.142, 14.142, 14.142, 0)

\(\theta\) = (270, 180, 360, 90, 225, 315, 135, 45, 0)

  1. Determine as componentes zonal e meridional do vento.

\[u = -V_{h} \cdot sin(\theta_{rad})\] \[v = -V_{h} \cdot cos(\theta_{rad})\]

  1. Faça os cálculos necessários para reconstruir \(V_h\) e \(\theta\) a partir de \(u\) e \(v\) determinados no item a. Por convenção, a direção do vento \(\theta\) em condições calmas (\(V_h\) < 0.5 m s-1) é assumida como 0°.

\[V_{h} = \sqrt{(u^2 + v^2)}\] \[\theta_{mat} = {\rm atan2}(-u, -v)\cdot\frac{180}{\pi}\] \[ \theta = \left\{\begin{matrix} \theta_{mat} + 360 & se & \theta_{mat} < 0 \\ 0 & se & u = 0,\: v = 0 \: \: ou \: \: V_{h} < 0.5\\ \end{matrix}\right. \]

Como resultado monte um dataframe com todas variáveis derivadas.

u v ws wd wd_uv dir
10 0 10.000 270 270 Oeste
0 10 10.000 180 180 Sul
0 -10 10.000 360 360 Norte
-10 0 10.000 90 90 Leste
10 10 14.142 225 225 Sudoeste
10 -10 14.142 315 315 Noroeste
-10 10 14.142 135 135 Sudeste
-10 -10 14.142 45 45 Nordeste
0 0 0.000 0 0 Calmo

Dica: ver figura abaixo.

  1. Para as séries de prec_obs e prec_sim calcule:
  • a proporção corretamente prevista \(PC = \frac{wc+dc}{n}\)
  • o índice de sucesso crítico \(CSI=\frac{wc}{wc+wi+di}\).

Onde \(wc\) e \(dc\) são as previsões corretas de dias úmidos (\(prec > 0.25\) mm dia-1) e secos respectivamente, \(wi\) e \(di\) são as previsões incorretas de dias úmidos e secos respectivamente. \(n\) é o n° total de previsões.

prec_obs <- c(
  0, 0, 0, 0.5, 1, 6, 9, 0.2, 1, 0, 0, 0.25,
  10, 15, 8, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.25, 0,
  0, 0, 1, 5, 0, 20, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
  0, 2, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5
)
prec_sim <- c(
  0, 0.2, 0.1, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 3,
  0, 10, 4, 1, 0.3, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0, 0.25, 0.25,
  0.25, 0, 0.5, 3, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0,
  0.25, 0.2, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0
)
  1. Escreva o código para calcular o coeficiente de correlação de Pearson (r) entre os vetores obs e prev.

Confira seu resultado com a saída da função cor(obs, prev).

obs <- c(
  -0.49, 0.27, -0.48, 0.8, -1, 0.1, -1.16,
  0.58, -1.6, -0.31, 0.45, -0.98, 0.19, 0.73,
  -0.49, -0.04, -0.11, 0.46, 2.02, -1.05
)
prev <- c(
  NA, -0.49, 0.27, -0.48, 0.8, -1, 0.1, -1.16,
  0.58, -1.6, -0.31, 0.45, -0.98, 0.19, 0.73,
  -0.49, -0.04, -0.11, 0.46, 2.02
)
  1. Construa uma função para converter valores de temperatura em K para °C e outra para converter ângulos de radianos para graus. Utilize dois exemplos para mostrar que suas funções funcionam corretamente.